一、稱重

早在幾千年前, 人類就知道運用力矩平衡原理實現(xiàn)對物體的稱重?，F(xiàn)代使用的各種衡器, 包括廣泛使用的電子秤, 絕大多數(shù)仍然是基于力矩平衡原理實現(xiàn)對物體稱重。然而現(xiàn)實中, 由于直觀或習(xí)慣的影響, 往往將衡器稱重原理視為力平衡。例如, 對于一臺四支承的衡器, 認(rèn)為四只傳感器所受力之和一定恒定等于承載上被稱物的重量, 這是非常且常見的錯誤。眾所周知非共點的平行力是不可能平衡, 這在初中物理課本中就講過。四支承衡器的四只傳感器的受力和被稱物的重力互為平行力。在一般情況下, 在這樣的系統(tǒng)中, 四只傳感器的力臂不會相等。因此將四只傳感器的受力直接相加, 其值并不等于被稱物體的重量。

下面討論, 在什么情況下, 四支承衡器的四只傳感器受力之和, 才與被稱物的重量相等。

等臂天平是最早用于稱重的衡器, 在達到平衡時, 忽略刀口的摩擦力。只有等天平的兩個力臂絕對相等時, 被稱物的重量才與砝碼的重量“絕對”相等。為了提高測量精度, 往往使用“替代法”來消除力臂不等的影響。對于所有基于力矩平衡原理稱重的衡器, 只有在準(zhǔn)確知道力臂長度和力值的情況下, 才能通過計算方法求得被稱物的重量。

下面的方法, 可以不考慮長度, 通過力值的準(zhǔn)確測量就可確定物體的重量:如圖1所示可得兩個力矩平衡等式:

圖1   下載原圖

將兩式相加可得

而對于四支承的衡器, 問題就變得復(fù)雜得多。

如圖2所示, 是我們最常見的四支承衡器, 承載器通常為矩形, 在理想情況下, 長、短邊的長度, 分別為2L和2l, 載荷的坐標(biāo)為 (X0、Y0) 。四個受力點在同一水平, 且位于矩形的四個頂角, 在受力時無形變。在理想情況, 若載荷在第一象限。此時無論載荷在三角形F1F2F4內(nèi)的任何位置, F3均不會受力。在實際中, 承載器的四個支承點之所以會受力, 是由于受力點變形及不在同一平面所致。

下面我們討論由于承載器不是理想的矩形, 和受力點不在同一平面對稱重結(jié)果的影響。我們首先看理想情況, 根據(jù)圖2可得到在X方向和Y方向的力矩平衡方程:

圖2   下載原圖

將兩式相加, 均有相同的結(jié)果, 四只傳感器受力之和恒等于被稱物的重量, 即

現(xiàn)在討論承載器為非理想矩形的情況, 如圖3所示, 在Y方向可得兩力矩方程:

由于是非理想矩形, 所以h1、h2、h3、h4, 和H1、H2均不相等, 且相互間不平行。相加得到:

圖3   下載原圖

所以在非矩形情況, 力臂不相等且不成比例。因此將四個力值F1、F2、F3和F4相加, 結(jié)果并不與M相等。

其次, 討論四支點不在同一平面對稱重結(jié)果的影響, 這個問題用物理學(xué)來討論簡單明了。但由于長期以來調(diào)節(jié)汽車衡形成的習(xí)慣性直觀概念, 往往產(chǎn)生一些錯誤的觀念, 根據(jù)我的分析, 可能會感到不能接受所得的結(jié)論。

對于一個二維的力學(xué)問題, 都可將其用相互垂直的分力來討論, 為了簡化起見, 我們考慮一正方形承載器, 參考圖2。考慮將一載荷由矩形F1F2F3F4的F1點沿對角線F1F3移動的情況。并假定四個受力點, 在載荷M的作用下, 變形均為ζ, 且四個受力點在同一平面, 承載器為剛性受力時不形變。此時系統(tǒng)可簡化為三支點的桿, 從力學(xué)的角度看這是一個靜不定力學(xué)系統(tǒng), 只從力矩平衡的條件是不能求出在加載M時, 三個支點受力值。只有再增加一個物理條件才能求解。

現(xiàn)根據(jù)圖4 (a) 討論三支點的支點桿, 當(dāng)載荷M從F1點移動至F3點時的受力狀況, 在此時F1、F2、4和F3在同一水平, 設(shè)F1與F3之間的距離為2D, F2、4處于中點。當(dāng)M處于F1時變形為-ξ, F2、4和F3均不受力。當(dāng)M的位置小于D/2時, 僅F1和F2、4受力, F3不受力。且F1+F2、4=M。當(dāng)d=D/2時, 承載器剛好與F3點接觸。此時F1=M/2, F2、4=M/2。F1的形變?yōu)?ξ/2。F2、4=F2+F4, 所以F2、4的形變?yōu)?ξ/4。之后當(dāng)d>D/2, F3開始受力。M處于D/2和3/2D之間。F1受力減少量與F3受力增量相等。直到d=3/2D, 點F1剛好接觸但不受力。當(dāng)d>3/2D之后, F1不再受力, 僅F2、4和F3受力。受力的情況剛剛好與F1和F2、4受力情況相反。在整個過程中, F1+F2、4+F3恒為M。F1+F2、4和F3在同一水平上。在D/2至3/2D期間, F2、4恒為M/2。在此理想情況下, F1+F2、4和F3的受力形變?nèi)鐖D4 (b) 所示。

圖4 (a)   下載原圖

圖4 (b)   下載原圖

下面考慮受力點不在同一平面的情況, 如圖5所示。此時F3’受力點, 高于原來的F3點, 在此種情況, M的位置d3’點接觸。M再向F3’移動時, 三個支點的受力變?yōu)镕1’、F’2、4和F3’。其大小與F3’高于F3的距離有關(guān)。F3’的受力小于三點在同一水平上時F3的受力。力矩平衡方程為:

圖5   下載原圖

所以當(dāng)三個受力點不在同一平面, 受力點的力值分配與受力點在同一水平時的分配不同。但F1'、F2、4'和F3'之和仍為M, 與M的位置無關(guān)。只是F2、4'的“水平”受力期間的大、小不同, 受力值不同。而受力形變圖的形式相同。以上的討論都是在F1'、F2、4'和F3'力矩相等的條件下得到的理想的衡器, 應(yīng)當(dāng)不僅要求稱重結(jié)果準(zhǔn)確, 還要求稱重結(jié)果與載荷重心的位置無關(guān)。如果后者不成立, 所謂稱重結(jié)果的準(zhǔn)確性是無意義的。這在檢定衡器時特別要注意, 若在衡器檢定時, 不檢角差。而是將砝碼在每次試驗時都“準(zhǔn)確”的放置在同一位置, 這樣的檢定只能代表載荷在某一特定位置的重復(fù)性, 而不能顯現(xiàn)出載荷重心在承載器上不同位置時的差異, 也不能代表該衡器真實準(zhǔn)確性。

在實際情況中, 還必須保證衡器在整個使用時期, 稱重的受力狀態(tài)保持不變。這就要求該衡器有很好的限位或約束機構(gòu), 以保證在使用時衡器能回復(fù)到初始的稱重受力狀態(tài)。溫度的改變對衡器的受力狀態(tài)會有明顯的影響, 特別是大型衡器, 鋼材的熱漲率為1.2×10-5m/℃, 當(dāng)溫度改變100℃時, 相當(dāng)10m的鋼材, 長度變化為12mm, 這樣尺寸的改變, 對于在戶外使用的衡器受力狀態(tài)的影響是不能忽視。

二、偏載

根據(jù)上面分析, 對于實際衡器四個受力點位置不可能構(gòu)成幾何上的矩形, 四個受力點的力臂也不可能相等, 是產(chǎn)生衡器存在偏差的最根本的原因, 而四個受力點不在同一平面上, 只要力臂相等, 當(dāng)載荷重心處于不同位置時, 稱重結(jié)果均相等, 改變的只是四個受力點的分配不同。根據(jù)OIML R76號國際建議, 測試偏載的方式比較簡單, 將所規(guī)定重量的載荷, 依次放置在承載器的四個象限的中心進行試驗, 對汽車衡用所謂的“滾動載荷”試驗。美國的44號手冊對偏載試驗 (英文對該試驗的名詞為“shift test”) 的規(guī)定, 更詳細(xì)些, 對不同種類的衡器有不同的規(guī)定。

調(diào)偏載實質(zhì)是通過調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度來補償由于力臂不等, 造成該稱重系統(tǒng)受力點的力矩不等所導(dǎo)致的角差。使其受力點的力矩相等, 達到“理想”衡器的狀況。

對于模擬式衡器調(diào)節(jié)傳感器靈敏度的方法, 一是改變傳感器的供橋電壓, 如圖6 (a) 所示, 一是改變傳感器的輸出阻抗, 如圖6 (b) 所示。

圖6 (a)   下載原圖

圖6 (b)   下載原圖

對四只并聯(lián)傳感器電路的分析, 并聯(lián)后的輸出為:

1/R3+1/R4) 式中ξ為傳感器的靈敏度, R為內(nèi)阻。所以欲使各傳感器在相同受力時輸出相等, 即達到所謂的匹配。實際上是要求各只傳感器的電流校準(zhǔn)值 (Current Calibration) 相等。電流校準(zhǔn)值ξ/R中ξ為mv/v, R為Ohm (或Ω) 。ξ/R的單位為mv/v/Ω, 通常ξ取2mv/v?，F(xiàn)在國外一些傳感器生產(chǎn)廠家, 在產(chǎn)品樣本中已給出電流較值, 并根據(jù)其數(shù)值對傳感器的精度進行分級。

對于數(shù)字傳感器或帶有數(shù)字通道的傳感器的情況, 調(diào)節(jié)傳感器的“靈敏度”, 通過軟件就可達到精確調(diào)節(jié), 非常方便。

衡器在使用前必須首先調(diào)節(jié)偏載, 再進行量程準(zhǔn)確度校準(zhǔn), 才能保證被稱物置于承載器不同位置稱重結(jié)果均一致, 不超過最大允許誤差。

三、無砝碼校準(zhǔn)

對大型衡器如汽車衡的調(diào)偏和校準(zhǔn)是一非常費時、費力的過程, 特別是用模擬電路調(diào)四角偏差。簡直可以說是“一種可怕, 痛苦的過程”。長期以來為了克服這種困難, 人們做過很多努力?，F(xiàn)在得到認(rèn)可的方法, 一是使用數(shù)字傳感器或數(shù)字稱重系統(tǒng), 一是使用外加力做為“模擬砝碼”, 通過“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”調(diào)整的方法。這兩種方法本質(zhì)上是相同。但是無論使用何種方法, 對衡器偏載的調(diào)節(jié), 都不能違背衡器稱重的基本原理。根據(jù)上一節(jié)的分析, 產(chǎn)生角差的根本原因是四個受力點的力臂不等。使得四個受力點的分配偏離理論值, 由力臂不等的受力分配值, 載荷重心的位置無關(guān), 而且要求在衡器使用受力, 保持不變。產(chǎn)生角差的另一個原因是四個受力點間存在高差, 不在同一水平。由于高差不同, 使得載荷在同一位置時, 由于偏差不同, 四個受力點的受力分配值不同, 但是若該衡器的四個受力點的力矩相等, 那么受力點的高差不同, 而稱重結(jié)果均相等。遺憾的是, 四個受力點加載后, 我們無法區(qū)分受力的差異, 由力矩不等和高差造成的貢獻是無法區(qū)分開。

衡器的無砝碼校準(zhǔn), 需要滿足兩個條件, 對偏載的調(diào)整和對準(zhǔn)確度的校準(zhǔn)。在實際情況, 汽車衡調(diào)角差的程序如下:

安裝好傳感器后, 將承載器調(diào)置水平, 觀察傳感器的輸出, 通常對傳感器的匹配差小于0.1%。但此時傳感器間輸出的差異往往比0.1%大很多, 這種差異是由于受力點的力臂不等和受力點不在同一平面存在高差形成。其實還有一個常被忽略的原因, 承載器的重量不是均勻的, 它的重心并不與它的幾何中心相重合。而在實際情況中, 我們往往認(rèn)為只要在承載器空載時, 將四角的傳感器的輸出調(diào)至相同, 即在OIML R76號國際建議的允差內(nèi), 就滿足了調(diào)角差的要求。而承載器重心與幾何中心不重合的影響被忽略, 我想這對高精度衡器的這種影響是不應(yīng)被忽略。

當(dāng)在放置承載器, 空載情況下, 傳感器的輸出有明顯差異, 傳統(tǒng)的習(xí)慣調(diào)節(jié)方法, 是通過在傳感器下加墊片, 使其輸出盡量相同以減少角差。其實這種習(xí)慣的觀念存在一個很錯誤的觀念。因為傳感器受力點高差的改變, 不能改變力臂差造成的受力分配, 一臺穩(wěn)定的衡器, 受力分配始終是不會改變。只有通過調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度, 補償力臂間的差, 使系統(tǒng)的各受力點的力矩相等, 滿足角差的要求。所以通過墊片調(diào)節(jié)輸出一致是一種假象, 并不能改變衡器真實的角差。

默認(rèn)承載器的重心不影響角差, 使用數(shù)字傳感器或數(shù)字系統(tǒng)調(diào)偏載是非常簡單。只需隨機選一只傳感器的輸出做“參考點”, 依次將另外三只傳感器通過軟件調(diào)節(jié)輸出, 使之與“參考點”的傳感器相等即可。這相當(dāng)于改變了這三只傳感器的“靈敏度”, 以補償力臂的差異。但嚴(yán)格講, 承載器尺寸的影響可能是不能忽略。通常為了判斷承載器加工的質(zhì)量, 除了測量四個邊的尺寸外, 還測量對角來判斷, 與矩形的偏差。下面給出一臺加工質(zhì)量較好的承載器實測尺寸:

邊長1～311984mm短邊1～22261mm對角線2～3 12195mm

邊長2～411984mm短邊3～42253mm對角線1～4 12193mm

在此姑且認(rèn)為這些測量是準(zhǔn)確的, 根據(jù)這些數(shù)據(jù), 可估計由于力臂相差造成的誤差可達千分之三、四。因此在實際上這種影響對調(diào)偏差的影響是個未知數(shù), 不能忽略。

利用傳感器靈敏度的力值, 是通過標(biāo)準(zhǔn)測力機的力值溯源到原器砝碼。因此, 必須考慮到校準(zhǔn)地與使用地的重力加速度值的影響。

運用外加力通過“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”進行校準(zhǔn)和調(diào)偏載, 其溯源與用數(shù)字系統(tǒng)方法是相同的, 都是將靈敏度測得的力值轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。所以校準(zhǔn)時也同樣需考慮校準(zhǔn)地和使用地重力加速度值的影響。這種方法在機械秤時代, 就有不少人考慮過, 希望通過測量壓強, 替代加碼試驗。目前的通過“標(biāo)準(zhǔn)傳感器”力值的測量替代加砝試驗。這種校準(zhǔn)裝置比較復(fù)雜、昂貴。需要高精度、高穩(wěn)定度的傳感器和顯示器, 精度不應(yīng)低于萬分之一。還要在要求時間內(nèi)能產(chǎn)生穩(wěn)定壓力的精密液壓控制裝置作為動力源。另外, 還要在汽車衡基礎(chǔ)旁增建基礎(chǔ)墩臺。以往用這種方法失敗的根本原因是因為按照力平衡的原理來調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度, 使用這種方法的關(guān)鍵是如何通過外力來判斷出受力點間力臂的差值。

國外校驗汽車衡絕大多數(shù)是使用檢衡車來實現(xiàn)的, 也有的廠家是通過數(shù)字系統(tǒng)求解在四個象限加載得到的數(shù)據(jù), 求解方程得到對傳感器的修正值。這種方法的實際運用, 在我過去的文章中已做過介紹, 在此不再贅述。此種方法國外有的顯示器中已有現(xiàn)成的程序。

四、稱重法測重心

使用稱重法測重心, 由于方法簡便易行被廣泛用來測量物體的重心。通常使用四個支點的稱重系統(tǒng), 由被測物在四個受力點的力值, 計算出重心的位置。

根據(jù)圖2, Y方向力矩平衡的式子, 將兩式相減, 可得到在Y方向, 重心的坐標(biāo)Y0,

在此我主要是討論這種方法的測量誤差。

(一) 力值測量誤差

由上式可以看出, 對力值測量的誤差與它作為稱重測量的誤差相同, 所不同的是兩次在計算中使用了稱重結(jié)果, 在實際考慮誤差時, 可以考慮為稱重測量結(jié)果誤差的倍或兩倍。值得注意的是, 測量誤差與重心偏差的大小無關(guān)。作為相對誤差, 重心偏差越小, 相對誤差就越大。

(二) 重心測量結(jié)果Y0/l的誤差

由于這種方法測得重心偏離值是相對值, 還是絕對值。首先考慮的是l值的誤差, 這個值決定了測量結(jié)果參考值, 對一個承載器這個值既可以考慮為它邊緣間的距離, 也可以考慮為兩個對應(yīng)傳感器受力點的距離。而且l這個距離, 也不一定與傳感器受力點或承載器臺面尺寸相一致。當(dāng)然由力矩平衡的條件而言, 使用傳感器受力點間的距離更為合理。但在實際運用中, 例如對集裝箱中心的測量, 使用承載器臺面尺寸, 更為保險一些?？偠灾? 由于測量結(jié)果是相對值, 所以要合理, 精確測定被測物重心的位置的絕對值, 還需做進一步的研究和考慮方能確定。

五、結(jié)論

根據(jù)以上的討論, 我們可以得知有關(guān)衡器的基本測量原理, 忽視和違背這些基本原理, 都在工作中出現(xiàn)根本性的錯誤。

(1) 力矩平衡是衡器的稱重的根本原理, 稱重系統(tǒng)受力點的力矩平衡是能準(zhǔn)確稱重的必要而充分條件。

(2) 系統(tǒng)受力點力矩不平衡, 是造成受力點力值分配偏離理論值的根本原因, 也是造成被稱物重心處于承載器不同位置, 測量值不等的根本原理, 對于一個穩(wěn)定稱重系統(tǒng)稱重分配系數(shù)是不變的。

(3) 系統(tǒng)受力點間存在高差, 不在同一水平。系統(tǒng)力矩相等的系統(tǒng), 雖然會有不同力值分配, 但不會影響稱重結(jié)果, 也不會改變, 因力矩產(chǎn)生的力值分配。

(4) 使用稱重法測量重心, 得到的是相對值, 其結(jié)果與我們選定“力臂”值有關(guān), 例選承載器或受力點尺寸就可得到不同結(jié)果。

(5) 四個支點或多余四個支點的稱重系統(tǒng), 是靜不定系統(tǒng)。受力點數(shù)多于力矩平衡方程數(shù)。所以不能由力矩平衡方程求得受力點的力值